在厂里刚头一天上班上了二个小时手指压骨折了

工厂应支付工伤赔偿。依据《工伤保险条例》，工伤需申请认定，认定后享工伤赔偿。未及时处理可能导致劳动者权益受损，赔偿无法落实。
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工厂应赔偿。操作如下：1. 立即就医并保存医疗记录；2. 向工厂报告并申请工伤认定；3. 根据认定结果，通过保险或工厂获赔；4. 若协商无果，可寻求法律援助或诉讼。
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常见处理方式为申请工伤认定并索赔。若工厂已买工伤保险，则通过保险理赔；若未买，则与工厂协商或诉讼索赔。